Calcul différentiel et intégral

1 Suites numériques

• Suites monotones. 
• Suites convergentes. Limite d'une suite. 
• Théorème du point fixe.

2 Fonctions réelles d'une variable réelle

• Limite, continuité.
• Fonction réciproque, notamment  Arcsin, Arccos, Arctan.
• Dérivabilité - Théorème de Rolle - Accroissements finis.
• Formule de Taylor. Développements limités, équivalents de fonctions. Etude asymptotique.
• Fonctions usuelles : exponentielle, logarithme, puissance, trigonométrie hyperbolique.

3 Nombres complexes

• Représentation cartésienne. Calculs sur les complexes.
• Représentation géométrique, forme trigonométrique.
• Exponentielle complexe.

4 Polynômes et fractions rationnelles

• Racines d'un polynôme, multiplicités.
• Décomposition en éléments simples des fractions rationnelles simples.
   

5 Calcul intégral

• Intégrale d'une fonction continue, primitive d'une fonction continue.
• Calcul des intégrales et primitives classiques.
• Intégration par parties.
• Intégration par changement de variable.

6 Equations différentielles

• Équations du premier ordre : problème de Cauchy
• Résolution des équations différentielles linéaires du premier ordre.
• Résolution des équations différentielles linéaires du deuxième ordre à coefficients constants. Méthode des combinaisons.
• Méthode de la variation de la constante.