bases scientifiques pour l’ingénieur

• Application de la trigonométrie au calcul des actions, des contraintes, des sections, des matrices de rotation
• Application du calcul intégral à la résolution des problèmes de mécanique et de physique du bâtiment
• Application de la géométrie différentielle à la résolution des problèmes de résistance des matériaux
• Application de la géométrie analytique au calcul des ondes sphériques et cylindriques utilisées en thermique et acoustique
• Application du calcul tensoriel au calcul des contraintes et des déformations en mécanique des milieux continus, aux formulations variationnelles
• Résolutions des équations différentielles en résistance des matériaux, instabilités, dynamique des structures, thermique, acoustique
• Application du calcul matriciel à résolutions des systèmes à n degrés de liberté en statique et en dynamique

Ce cours présente une synthèse des outils mathématiques élémentaires nécessaires à l’ingénieur BTP.

Généralités :

• Introduction aux sciences des matériaux- Matière, atomes et liaisons interatomiques
• Etat de la matière
• Modèles atomiques Classification périodique
• Types des liaisons interatomiques

L’empilement des atomes dans les solides- Composition chimique, cristallographie :  

• Différents types de solides
• Structure des solides cristallins
• Directions et plans cristallographiques
• Solutions
• Défauts

Généralités sur les essais mécaniques pour la caractérisation des matériaux

Catégories des matériaux

Elasticité – viscoélasticité (1D et 3D) :

• Définition sur les contraintes et les déformations en 1D
• Note sur les contraintes et les déformations en 3D
• Comportement de matériau composite
• Les briques de base du comportement
• Viscoélasticité linéaire

Plasticité – Viscoplasticité (1D et 3D) : 

• Comportement élastoplastique
• Modèles de comportement élastoplastique
• Notions de viscoplasticité

L’objectif de ce cours de niveau ingénieur est de présenter les bases des sciences des matériaux. Il s’agira en particulier d’aborder les points suivant :

• Introduction aux principes de base de la science des matériaux
• Présentation des éléments de base de la structure de la matière
• Première introduction aux matériaux métalliques et leurs alliages, aux matériaux céramiques, aux matériaux polymères, aux matériaux à base de liants hydrauliques, au bois et aux matériaux composites
• Introduction aux méthodes de caractérisation des matériaux
• Présentation des propriétés macroscopiques de base des matériaux (mécanique, thermique, électrique) et de leur connexion à la structure
• Première approche de l’élasticité et de l’élastoplasticité en 1D et 3D

• Rappels de Mathématiques
• Calcul des réactions
• Calcul des contraintes et déformations
• Calcul des caractéristiques des sections
• Théorie des poutres
• Calcul des contraintes normales
• Calcul des contraintes de cisaillement
• Calcul des contraintes de torsion
• Calcul de la déformée
• Les instabilités (Flambement, déversement, notions sur le voilement)
• Poutres continues : résolution par la méthode des 3 moments. étude des charges roulantes, notions sur les lignes d’influence
• Calcul des portiques par la méthode des forces

Le cours est divisé en onze grandes sections relatives à chacun des chapitres. Des rappels sur les notions de base en mathématiques et de Résistance de Matériaux (UE – BTP 005) qui correspondent aux 6 premiers chapitres. Chaque partie mise en ligne comprend des tutoriels présentant la méthode de résolution traitée ainsi que des questionnaires permettant à l’apprenant de vérifier sa bonne compréhension des notions abordées mais également de l’aider à les assimiler.

La résistance des matériaux est un ensemble de méthodes de calcul permettant de déterminer contraintes, déformations et déplacements découlant des sollicitations internes.

Basées sur un comportement linéaire élastique, les méthodes abordées seront utilisables quelque soit le matériau dans différents domaines comme le génie civil, le bâtiment, la mécanique, etc.

L’estimation des sollicitations internes étant la base à tout dimensionnement, nos prédécesseurs utilisaient principalement des méthodes graphiques pour leurs déterminations. L’avènement de moyens et méthodes de calcul performants ont fait qu’elles ne sont moins utilisées aujourd’hui. Cependant, la représentation graphique des sollicitations, contraintes et déformations reste un aspect très présent en résistance des matériaux pour des raisons de compréhension du fonctionnement des structures.

L’étude de cette science est donc indispensable à tous les techniciens ou ingénieurs désirant dimensionner une structure dans les conditions de sécurité requises par son utilisation et ce même si les logiciels de calcul actuels permettent de résoudre aisément et rapidement les problèmes de calcul de structures. Elle constitue donc un référentiel de méthodes de calcul permettant au technicien ou à l’ingénieur de vérifier l’ordre de grandeur de ses résultats.

Ce cours destiné aux futurs ingénieurs en génie civil ou bâtiment, traitera essentiellement les bases de la théorie des poutres, l’objectif étant de maîtriser les calculs des déplacements, des efforts internes et des contraintes (flexion, cisaillement et torsion) dans les sections les plus couramment utilisées.

Plusieurs types de méthodes seront abordés pour de déterminer les sollicitations internes tout d’abord dans les systèmes isostatiques puis hyperstatiques simples à savoir les méthodes des 3 moments et des forces.

Généralités sur les sols

•  Origine et formation des sols
•  Identification et classification des sols
•  Reconnaissance des sols
•  Géotechnique routière

L’eau et les contraintes dans le sol

•  Contraintes dans le sol
•  L’eau dans le sol et hydraulique des sols
•  Postulat de Terzaghi

Le comportement des sols : les déformations

•  Augmentation de contraintes dans le sol due à des surcharges
•  Comportement mécanique en petites déformations
•  Consolidation et fluage des sols
•  Essais de laboratoire (Oedomètre)
•  Calcul de tassement

Le comportement des sols : la rupture

•  Comportement des sols à la rupture (grandes déformations)
•  Essais de laboratoire (Tri-axial)
•  Essais in situ
•  Calculs des contraintes sur un écran
•  Etats limites de poussée et butée

L’objectif du cours est de fournir les bases nécessaires à la compréhension du comportement des sols pour pouvoir concevoir, construire et contrôler les ouvrages avec lesquels le sol a une interaction importante.

Mécanique des fluides 

• Définitions et propriétés des fluides
• Statique des fluides
• Dynamique des fluides

Thermique

• Conduction
• Convection
• Rayonnement

Acoustique

• Son, bruit, célérité, réfraction, caractéristiques fréquentielles, caractéristiques spectrales
• Caractéristiques énergétiques
• Propriétés des sources acoustiques, rayonnement acoustique, directivité, décibel, atténuation

L’objectif de ce cours est de présenter les bases scientifiques de la mécanique des fluides, des transferts thermiques et de l’acoustique physique en vue de leurs applications dans le champ du BTP ou de l’énergie.